2.2. le risque β ou risque de deuxième espèce

C'est la probabilité d'accepter l'hypothèse H0 alors que celle-ci est fausse (c'est à dire que c'est H1 qui est vraie). Le fait d'accepter H0 est en effet la conséquence de ne pas avoir pu mettre en évidence une différence significative entre, par exemple, deux paramètres statistiques obtenus à partir de deux échantillons (deux moyennes ou deux pourcentages). On estime dans ces conditions que la différence observée est due aux fluctuations d'échantillonnage et que les deux échantillons proviennent d'une même population . En réalité cette différence peut exister, et donc les deux échantillons peuvent provenir de deux populations distinctes ; seulement cette différence est trop faible pour être démontrée à l'aide du test utilisé.

Le risque β peut être quantifié mais ceci reste relativement délicat car il faut alors connaître la distribution des deux populations et faire intervenir dans le calcul la différence entre les paramètres statistiques, caractéristiques de ces deux populations. Nous n'aborderons donc pas cet aspect quantitatif.

On remarque à la vue du graphique, que plus la différence entre les deux populations est faible, plus le risque β est important, donc plus il sera difficile dans ces conditions de conclure à une différence significative. Cette aptitude à pouvoir conclure en faveur d'une différence significative est appelée puissance du test et est représentée par la quantité 1-β

La puissance d'un test peut être améliorée en augmentant la taille du (ou des) échantillons testés à condition qu'il existe une différence significative entre les populations dont sont issus les échantillons.

Un autre moyen consiste à réduire la dispersion des valeurs (on joue alors sur la variance de la distribution) mais ceci ne peut être réalisé qu'en modifiant l'expérience, c'est à dire en utilisant une méthode plus précise.

Il apparaît donc qu'à l'issue de tout test statistique, les conclusions devront faire la part de la réalité et du hasard. Dans tous les cas, on ne pourra jamais rien affirmer, une part de risque étant toujours présente. On dira simplement que certaines hypothèses sont plus probables que d'autres.

Il faudra cependant rester très vigilant lors de la mise en oeuvre d'un test statistique car les conclusions que l'on tirera de ce test peuvent avoir de lourdes conséquences. Il sera toujours nécessaire de se poser des questions sur la nécessité d'une expérimentation, sur les objectifs attendus et sur les moyens dont on dispose pour mener à bien l'enquête. 