Loi normale (de Gauss ou de Laplace-Gauss)
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Soit X la variable aléatoire continue de paramètres
et
:
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Fonction de densité de probabilités pour une expérience aléatoire :
-
Espérance mathématique :
-
Variance :
MéthodeApproximation d'une loi binomiale par une loi normale
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Si n est grand et p pas trop voisin de 0 et de 1 :
avec
et
-
En pratique, l’approximation est satisfaisante quand :
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n ≥ 30
-
np ≥ 5
-
nq ≥ 5
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ComplémentPropriétés : Allures de la courbe
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La loi normale, notée
, est symétrique par rapport à la droite d'abscisse
.
Exemples (avec le même
) :
Figure 19 : Courbes de Gauss en fonction de µ (même écart type)[Zoom...]
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La hauteur de la courbe dépend de la valeur de
.
Exemples :
Figure 20 : Courbes de Gauss en fonction de σ (même moyenne)[Zoom...]
