Introduction

Ce chapitre est consacré aux méthodes d'optimisation. En équivalent présentiel sa durée est de 7 h

Pour un système (industriel, de laboratoire, économique, social, ...etc.) dont l'état dépend de variables opératoires, le terme optimisation désigne une action visant à trouver l'ensemble des valeurs de ces variables opératoires qui entraîne un état souhaité pour le système.

• Les variables opératoires x (les facteurs) peuvent être de nature très diverses : le pH, la température, la concentration d'un réactif, le débit d'introduction d'un constituant dans un réacteur

• La réponse appelée fonction de réponse y peut par exemple être le rendement d'une réaction (on recherchera alors un maximum) ou le coût d'une opération (minimum)

Nous n'évoquerons dans ce document que les méthodes les plus classiques ; elles appartiennent à deux catégories :

• Les méthodes indirectes par les plans d'expériences Elles ont des points communs avec celles déjà décrites à propos de la recherche des facteurs agissant sur une réponse - plans factoriels du 1er degré - mais elles en diffèrent dans la mesure où le modèle, posé à priori, est ici au minimum une fonction du 2ème degré pour pouvoir restituer un maximum ou un minimum. Il s'agit de méthodes qualifiées d'indirectes dans la mesure où les résultats de l'expérimentation permettront de calculer l'estimation de l'équation du modèle et où l'optimum se déduira ensuite par dérivation de cette équation pour trouver les valeurs x des niveaux des facteurs conduisant à l'extremum. Parmi les divers plans d'expériences proposés pour cette détermination, nous ne détaillerons qu'un seul type de plan : les plans composites centrés.

• Les méthodes directes de localisation d'un optimum. Il existe aussi des méthodes ne nécessitant aucune représentation mathématique du phénomène (donc pas de modèle à poser a priori) et qui permettent une progression rapide et efficace vers l'optimum au moyen d'un algorithme itératif : il s'agit de la méthode du simplex et de ses variantes.