Répartition d'échantillonages des moyennes

On montre que la distribution des moyennes de la Variable Aléatoire X parmi des échantillons de même effectif n suit la loi Binomiale de moyenne µ et d'écart type de la moyenne  où  représente l'écart type de la Variable Aléatoire X dans la population.

Très souvent les paramètres de la population ne sont pas connus ; on les estime à partir de ceux de l'échantillon :

- la moyenne µ est estimée par mo

- l'écart type  de la Variable Aléatoire X dans la population est estimée par

- l'écart type de la moyenne est estimé par

avec  , écart type de l'échantillon et , estimateur de  de la population.

Si n est assez grand (n  30), la moyenne d'une Variable Aléatoire X suit approximativement une loi normale de Gauss d'espérance mathématique mo et d'écart type .