La loi Normale de Gauss

Nous savons que la loi de probabilité d'une variable aléatoire continue X est définie par sa fonction de répartition F(x) = Pr(X<x), mais aussi par sa densité de probabilité f(x) telle que :

F(x) et f(x) sont liées par :

X étant une variable aléatoire continue pouvant prendre toutes les valeurs de -∞ à +∞, on dira alors qu'elle suit une loi normale de Gauss si sa densité de probabilité est :

La loi normale de Gauss constitue une bonne approximation des lois Binomiale et de Poisson. Ainsi dans le cas où l'on veut évaluer la probabilité de réaliser un événement A un certain nombre de fois compris entre x1 et x2, l'expression s'écrit  (cf fonction de répartition):