Cours de statistique - ANOVA
Cours

ANOVA à un facteur - Schématisation de l'analyse multiple de moyennes

Expérience avec k échantillons - Données initiales
Figure 38 : Expériences avec plusieurs échantillons
Figure 38 : Expériences avec plusieurs échantillons[Zoom...]
  • Soit une Expérience faisant intervenir k échantillons de individus.

  • Le nombre total d'individus est

  • On calcule la moyenne générale des mesures de l'expérience (G).

Variabilité totale
Figure 39 : Variabilité totale (toutes les échantillons confondus)
Figure 39 : Variabilité totale (toutes les échantillons confondus)[Zoom...]
  • Variabilité totale au sein de l'expérience (quel que soit l'échantillon) : reflète les écarts de tous les individus par rapport à la moyenne générale (G) de l'expérience.

  • Calcul de la Somme des Carrés des Écarts à la moyenne totale ( ).

  • Degrés de liberté (DDL) associés : N-1.

Variabilité factorielle
Figure 40 : Effet du facteur étudié sur les moyennes des échantillons par rapport à la moyenne générale
Figure 40 : Effet du facteur étudié sur les moyennes des échantillons par rapport à la moyenne générale[Zoom...]
  • Variabilité factorielle : reflète les écarts des moyennes des échantillons (supposées influencées par le facteur étudié) par rapport à la moyenne générale (G) de l'expérience.

  • Calcul de la Somme des Carrés des Écarts à la moyenne factorielle ( ).

  • DDL associés : k-1.

Variabilité résiduelle
Figure 41 : Variabilité intragroupe (résiduelle)
Figure 41 : Variabilité intragroupe (résiduelle)[Zoom...]
  • Variabilité résiduelle (liée à l'individu) : reflète l'importance des variations individuelles dans chaque échantillon.

  • Calcul de la Somme des Carrés des Écarts à la moyenne résiduelle ( ).

  • DDL associés : N-k.

Bilan
Figure 42 : Représentation combinée de toutes les sources de variabilités
Figure 42 : Représentation combinée de toutes les sources de variabilités[Zoom...]

Pour résumer :

  • DDL associés : N-1 = k-1 + N-k.

  • On comparera les variabilités factorielle et résiduelle

Variabilités : comparaison variation factorielle – variation résiduelle
Figure 43 : Représentation schématique d'un effet factoriel peu marqué
Figure 43 : Représentation schématique d'un effet factoriel peu marqué
  • Effet du facteur : faible

  • Variation Factorielle : grande (légèrement supérieure à la variation Résiduelle)

  • Variation Résiduelle : grande

Figure 44 : Représentation schématique d'une variabilité factorielle non significative
Figure 44 : Représentation schématique d'une variabilité factorielle non significative
  • Effet du facteur : non significatif

  • Variation Factorielle : faible (inférieure ou égale à la variation Résiduelle)

  • Variation Résiduelle : grande

Figure 45 : Représentation schématique d'un effet factoriel significatif
Figure 45 : Représentation schématique d'un effet factoriel significatif
  • Effet du facteur : significatif

  • Variation Factorielle : grande (très supérieure à la variation Résiduelle)

  • Variation Résiduelle : faible

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