Cours de statistique - Statistiques descriptives
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Notions d'interpolation et d'extrapolation

RemarqueInterpolation

L'interpolation est un calcul qui consiste à estimer la valeur inconnue d'une des deux variables étudiées. Ce calcul est réalisé dans le domaine d'étude fourni par l'échantillon en utilisant le modèle mathématique obtenu.

Ce calcul est a priori toujours valable à partir du moment où le modèle représente correctement le phénomène étudié.

  • Calcul d'une valeur de y

Figure 24 : Notion d'interpolation - calcul de la valeur de y estimée
Figure 24 : Notion d'interpolation - calcul de la valeur de y estimée

Dans cet exemple : grâce au modèle on estime la valeur de la variable dépendante ( ) pour un x particulier ( ).

  • Calcul d'une valeur de x

Figure 25 : Notion d'interpolation - calcul de la valeur de x estimée
Figure 25 : Notion d'interpolation - calcul de la valeur de x estimée

Dans cet exemple : grâce au modèle, à partir d'une valeur connue de , on pourra estimer la valeur correspondante.

RemarqueExtrapolation

L'extrapolation est un calcul qui consiste également à estimer la valeur inconnue d'une des deux variables étudiées. Contrairement à l'interpolation, ce calcul est réalisé en dehors du domaine d'étude fourni par l'échantillon en utilisant le modèle mathématique obtenu.

Ce calcul peut être contestable dans la mesure où le modèle calculé n'est réellement applicable que dans le domaine d'étude. En dehors de cet intervalle, rien ne prouve que le modèle mathématique retenu soit toujours valable.

On par exemple envisager deux cas de figure :

  • Extrapolation : calcul de y « acceptable »

Figure 26 : Extrapolation acceptable
Figure 26 : Extrapolation acceptable

Dans cet exemple : grâce au modèle, on cherchera à extrapoler les résultats (estimation des valeurs en dehors du champs d'étude). Cette extrapolation est « acceptable » dans ce cas précis car l'erreur commise est relativement faible.

  • Extrapolation : calcul de y « aberrant »

Figure 27 : Extrapolation incorrecte
Figure 27 : Extrapolation incorrecte

Dans cet exemple : l'extrapolation est « aberrante » dans ce cas précis car l'erreur commise est assez élevée. La droite s'écarte très rapidement de la parabole du modèle « vrai ».

Ajustement - Régression avec des modèles a priori non linéaires (page suivante)Le coefficient de détermination (page Précédente)
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