Echantilons appariés

Deux échantillons E1 et E2 sont dit appariés lorsque chaque valeur x1,i de E1 est associée à une valeur x2,i de E2 (appariés = associés par paire : variables dépendantes).

Par exemple E1 peut être un groupe de malades avant traitement et E2 le groupe des mêmes malades après traitement.

Deux échantillons appariés ont donc la même taille n. Le problème est de savoir si la différence entre les moyennes mo1 et mo2 des échantillons est explicables par les fluctuations d'échantillonnages.

Les hypothèses à tester sont :

Hypothèse nulle H0 : µ1 = µ2

Hypothèse alternative H1:

µ1 µ2 si le test est bilatéral

µ1 < µ2 (ou µ1 > µ2) si le test est unilatéral

Mise en place du test :

On calcule les n différences di = x1,i – x2,i. L'échantillon des différences ainsi calculées a pour moyenne md et pour écart type estimé sm.

Sous l'hypothèse H0 la variable aléatoire D = X1 – X2 doit avoir une moyenne nulle. On est ainsi ramené à un test de conformité entre une moyenne expérimentale md et une moyenne théorique µ = 0.

Si n > 30, on utilise une loi normale centrée réduite.

Si n  30 et si les populations sont gaussiennes, on utilise une loi de Student.

si les lois de X ne sont pas connues, on utilise un test non paramétriques.